О пространствах Фреше с некоторыми классами проксиминальных подпространств

В работе вводится новая метрика с абсолютно выпуклыми шарами на метризуемом локально выпуклом пространстве. Даются необходимые и достаточные условия для того, чтобы в пространстве Фреше все замкнутые гиперподпространства и все ненормируемые замкнутые подпространства были бы проксиминальными, т.е. обладали свойством существования элемента наилучшего приближения относительно этой метрики. В частности, эти условия выражаются в терминах топологии как исходного, так и сильно сопряженного пространства. Доказывается, что свойством проксиминальности обладает пространство Фреше $B\times\omega$, где В – рефлексивное банахово пространство, a $\omega=R^N$ – ядерное пространство Фреше всех числовых последовательностей. Даются ответы на вопросы Г. Альбинуса и М. Вридта.
Библиография: 23 названия.