Внешняя сопряженность действий счетных аменабельных групп на пространстве с мерой

Доказано следующее утверждение. Пусть $T$ – автоморфизм пространства Лебега $(X,\mu)$, сохраняющий меру $\mu$ (конечную или бесконечную), $U_i(G)$, $i=1,2$, – действия счетной аменабельной группы $G$ автоморфизмами на $(X,\mu)$ такие, что $U_i(G)\subset N[T]$, где $N[T]$ – нормализатор полной группы $[T]$. Тогда для существования автоморфизма $\theta\in N[T]$ такого, что $U_1(g)=\theta^{-1}U_2(g)t\theta$ (внешняя сопряженность действий $U_1$ и $U_2$), где $t=t(g)\in[T]$, $g\in G$, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись равенства:
$$\begin{gather*} \{g\in G:U_1(g)\in[T]\}=\{g\in G:U_2(g)\in[T]\},\\ \frac{d\mu\circ U_1(g)}{d\mu}=\frac{d\mu\circ U_2(g)}{d\mu}\quad(g\in G). \end{gather*}$$
При доказательстве используются свойства коциклов аппроксимируемых групп автоморфизмов.
Библиография: 25 названий.