Линейные дифференциальные операторы с вещественным спектром и оптимальные квадратурные формулы

Работа посвящена исследованию оптимальных квадратурных формул на периодических функциональных классах, определяемых ограничением, которое накладывается на действие в метрике пространства $L^p$, $1\leqslant p\leqslant\infty$, линейного дифференциального оператора с постоянными коэффициентами и вещественным спектром. Доказывается, что на каждом классе указанного вида для любого натурального $n$ оптимальная квадратурная формула с $n$ узлами существует и имеет равноотстоящие узлы на периоде. Исследуется единственность оптимальной квадратурной формулы. Результаты статьи, с одной стороны, дают прямое обобщение предыдущих, полученных С. М. Никольским, В. П. Моторным, А. А. Женсыкбаевым, А. А. Лигуном и Б. Бояновым, и с другой, дают возможность исследовать задачу об оптимальных квадратурных формулах и получать результат об оптимальности равноотстоящих узлов на некоторых классах бесконечно дифференцируемых функций, которые являются в определенном смысле пределами упомянутых выше классов.
Библиография: 22 названия.