Приближение классов дифференцируемых функций алгебраическими многочленами в среднем

Найдены точные значения $E_n(W^r_L)_L$ – наилучших в среднем приближений алгебраическими многочленами степени не выше $n$ на отрезке $[-1,1]$ классов функций
$$ W^r_L=\{f:f^{(r-1)}\text{ абсолютно непрерывна, }\|f^{(r)}\|_L\leqslant1\},\qquad r=2,3,\dots. $$

Доказано, что $E_n(W^r_L)_L$ совпадает с равномерной нормой совершенного сплайна
$$ \frac1{r!}\biggl[(x+1)^r+2\sum^{n+1}_{i=1}(-1)^i(x-x_i)^r_+\biggr] $$
с узлами $x_i=-\cos\frac{i\pi}{n+2}$.
Библиография: 6 названий.