|
Известия Академии наук СССР. Серия математическая, 1983, том 47, выпуск 2, страницы 248–267
(Mi im1388)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Продолжение функций, являющихся на произвольном множестве прямой следами функций с заданным вторым модулем непрерывности
В. К. Дзядык, И. А. Шевчук
Аннотация:
Пусть $\varphi(t)$ – произвольная функция типа второго модуля непрерывности. Доказано, что если на произвольно взятом множестве $E\subset\mathbf R^1$ для какой-нибудь функции $f(x)\colon E\to\mathbf R^1$ во всех тройках точек $x_1\in E$, $x_3\in E$ и $x_2\in E\cap(x_1,x_3)$, выполняется условие:
\begin{equation}
\biggl|f(x_2)-\frac{x_2-x_3}{x_1-x_3}f(x_1)-\frac{x_2-x_1}{x_3-x_1}f(x_3)\biggr| \leqslant2|x_1-x_2|\int_{|x_1-x_2|}^{2|x_1-x_3|}s^{-2}\varphi(s)\,ds,
\end{equation}
то эта функция является следом некоторой непрерывной функции $\overline f\colon\mathbf R^1\to\mathbf R^1$, для которой $\omega_2(\overline f,t)\leqslant A\varphi(t)$, где $A$ – абсолютная постоянная. Функция $\overline f$ строится по формуле, использующей только значения функции $\overline f$ на $E$ и функции $\varphi(t)$. Обратное к данному утверждение о том, что для каждой непрерывной функции $f\colon\mathbf R^1\to\mathbf R^1$ на любом множестве $E\subset\mathbf R^1$ выполняется условие (1), проверяется без труда.
Библиография: 7 названий.
Поступило в редакцию: 11.01.1982
Образец цитирования:
В. К. Дзядык, И. А. Шевчук, “Продолжение функций, являющихся на произвольном множестве прямой следами функций с заданным вторым модулем непрерывности”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 47:2 (1983), 248–267; Math. USSR-Izv., 22:2 (1984), 227–245
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/im1388 https://www.mathnet.ru/rus/im/v47/i2/p248
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 275 | PDF русской версии: | 101 | PDF английской версии: | 10 | Список литературы: | 52 | Первая страница: | 1 |
|