Ограниченно неоднородные эллиптические и параболические уравнения в области

В работе изучается задача Дирихле для уравнений вида $0=F(u_{x^ix^j},u_{x^i},u,1,x)$ и первая краевая задача для уравнений вида $u_t=F(u_{x^ix^j},u_{x^i},u,1,t,x)$, где $F(u_{ij},u_i,u,\beta,x)$, $F(u_{ij},u_i,u,\beta,t,x)$ – положительно однородные функции первого порядка однородности по $(u_{ij},u_i,u,\beta)$, выпуклые вверх по $(u_{ij})$ и удовлетворяющие равномерному условию строгой эллиптичности. При некоторых условиях гладкости на $F$ и ограниченности сверху вторых производных $F$ по $(u_{ij},u_i,u,x)$ для этих задач в гладких областях доказывается разрешимость в классах $C^{2+\alpha}$. В процессе доказательства строятся априорные оценки в $C^{2+\alpha}$ на границе, причем при выводе последних не используются выпуклость и ограничения на вторые производные $F$.
Библиография: 13 названий.