Модули Галуа групповых схем периода $p$ над кольцом векторов Витта

В работе получены необходимые и (полностью лишь при $p>2$) достаточные условия, которым удовлетворяют модули Галуа геометрических точек конечных коммутативных групповых схем периода $p$, определенных над кольцом векторов Витта. В качестве приложения этих результатов доказано, что над кольцами целых чисел полей $\mathbf Q$, $\mathbf Q(\sqrt{-1})$, $\mathbf Q(\sqrt{\pm2})$, $\mathbf Q(\sqrt{-3})$, $\mathbf Q(\sqrt{-7})$, $\mathbf Q(\sqrt[5]{1})$ не существует абелевых схем. Случай поля $\mathbf Q$ отвечает гипотезе И. Р. Шафаревича (Стокгольмский матем. конгресс, 1962 г.) о несуществовании абелевых многообразий и кривых рода $g\geqslant1$, определенных над этим полем и имеющих всюду хорошую редукцию.
Библиография: 15 названий.