О соответствиях между поверхностями типа K3

Используя арифметику целочисленных квадратичных форм и результаты Myкаи, доказывается, в частности, что сохраняющий структуру Ходжа и форму пересечения эндоморфизм над $\mathbf Q$ решетки когомологий поверхности $K3$ над $\mathbf C$ индуцирован алгебраическим циклом (гипотеза работы [2]), если решетка Пикара $S_X$ поверхности $X$ представляет ноль (это так, в частности, если $\operatorname{rg}S_X\geqslant5$). Ранее этот результат был получен Мукаи в предположении, что $\operatorname{rg}S_X\geqslant11$.
Библиография: 7 названий.