Пространства аналитических функций заданного роста вблизи границы

Пусть $D$ – произвольная ограниченная выпуклая область в плоскости $\mathbf C$. Для определенной последовательности выпуклых функций $\varphi=\{\varphi_j\}_{j=1}^\infty$, $\varphi_j(z)\geqslant\varphi_{j+1}(z)$, заданных в $D$, строится пространство $H_\varphi (D)$ как проективный предел нормированных пространств
$$ H_j(D)=\{f(z)\in H(D):\|f\|_j=\sup_D|f(z)|\exp{(-\varphi_j(z))}<\infty\},\qquad j=1,2,\dots, $$
где $H(D)$ – пространство аналитических функций в $D$. В работе описано пространство $H_\varphi^*(D)$ в терминах преобразований Лапласа. В этом описании особую роль играет доказанное в статье одно обобщение теоремы Пэли–Винера на случай пространств бесконечно дифференцируемых функций с определенным ростом у границы. Полученный результат используется в вопросах разложений функций в ряды Дирихле.
Рисунков: 1.
Библиография: 17 названий.