Гомологии полной линейной группы над локальным кольцом и $K$-теория Милнора

Для колец с большим числом единиц в работе доказывается усиленная теорема о гомологической стабилизации: гомоморфизм $H_k(\operatorname{GL}_n(A))\to H_k(\operatorname{GL}(A))$ сюръективен при $n\geqslant k+\operatorname{sr}A-1$ и биективен при $n\geqslant k+\operatorname{sr}A$. Если $A$ – локальное кольцо с бесконечным полем вычетов, то этот результат допускает дальнейшее уточнение: гомоморфизм $H_n(\operatorname{GL}_n(A))\to H_n(\operatorname{GL}(A))$ биективен, а факторгруппа $H_n(\operatorname{GL}(A))/H_n(\operatorname{GL}_{n-1}(A))$ канонически изоморфна $n$-ой $K$-группе Милнора кольца $A$. Полученные результаты применяются к вычислению групп Чжоу алгебраических многообразий.
Библиография: 16 названий.