О классическом решении нелинейных эллиптических уравнений второго порядка

Рассматривается задача Дирихле $E(u_{x_ix_j},u_{x_i},u,x)=0$ в $\Omega\subset R^d$, $u=\varphi$ на $\partial\Omega$, для нелинейных эллиптических уравнений, охватывающих уравнения Беллмана с “коэффициентами” из пространства Гёльдера $C^{\alpha}(\overline\Omega)$. Доказывается, что если $\alpha>0$ достаточно мало, то эта задача разрешима в $C^{2+\alpha}_{\mathrm{loc}}(\Omega)\cap C(\overline\Omega)$. Если, кроме того, $\partial\Omega\in C^{2+\alpha}$ и $\varphi\in C^{2+\alpha}(\overline\Omega)$, то решение принадлежит $C^{2+\alpha}(\overline\Omega)$.
Библиография: 18 названий.