О фильтрах в решетке квазимногообразий групп

Пусть $\mathfrak M$ – некоторое квазимногообразие групп. Предположим, что существуют конечно определенные группы $A$ и $B$ такие, что $A\notin\mathfrak M$, $B\in\mathfrak M$ и $B$ не содержится в квазимногообразии, порожденном группой $A$. Доказано, что главный фильтр, порожденный в решетке квазимногообразий групп квазимногообразием $\mathfrak M$, имеет мощность континуума. В частности, континуальными оказались главные фильтры, порожденные а) квазимногообразием, порожденным всеми собственными многообразиями групп, б) квазимногообразием всех $RN$-групп, в) квазимногообразием, порожденным всеми периодическими группами. Показано, что наименьшее квазимногообразие групп, содержащее все собственные квазимногообразия групп, в которых истинны нетривиальные квазитождества вида
$$ (\forall\,x_1)\dots(\forall\,x_n)(f(x_1,\dots,x_n)=1\to g(x_1,\dots,x_n)=1), $$
где $f$, $g$ – термы групповой сигнатуры, не совпадает с классом всех групп.
Библиография: 12 названий.