|
Известия Академии наук СССР. Серия математическая, 1988, том 52, выпуск 3, страницы 522–540
(Mi im1191)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 50 научных статьях (всего в 50 статьях)
Конечность $E(\mathbf Q)$ и $Ш(E,\mathbf Q)$ для подкласса кривых Вейля
В. А. Колывагин
Аннотация:
Пусть $E$ – эллиптическая кривая над $\mathbf Q$, допускающая параметризацию Вейля $\gamma\colon X_N\to E$, $L(E,\mathbf Q,1)\ne0$. Пусть $K$ – мнимо-квадратичное расширение $\mathbf Q$ с дискриминантом $\Delta\equiv\textrm{квадрат}\pmod{4N}$, $y_K\in E(K)$ – точка Хеегнера. Показано, что если $y_K$ имеет бесконечный порядок ($K$ не должно принадлежать конечному множеству полей, описываемому в терминах $\gamma$), то группа Морделла–Вейля $E(\mathbf Q)$ и группа Шафаревича–Тейта $Ш(E,\mathbf Q)$ кривой $E$ (над $\mathbf Q$) конечны. Например, $Ш(X_{17},\mathbf Q)$ конечна. В частности, $E(\mathbf Q)$ и $Ш(E,\mathbf Q)$ конечны, если $(\Delta,2N)=1$, $L_f'(E,K,1)\ne0$, где $f=\infty$ или $f$ – простое рациональное число такое, что $\bigl(\frac fK\bigr)=1$, $(f,Na_f)=1$, где $a_f$ – коэффициент при $f^{-s}$ $L$-ряда $E$ над $\mathbf Q$. Указано в терминах $E$, $K$ и $y_K$ число, аннулирующее $E(\mathbf Q)$ и $Ш(E,\mathbf Q)$.
Библиография: 11 названий.
Поступило в редакцию: 25.06.1987
Образец цитирования:
В. А. Колывагин, “Конечность $E(\mathbf Q)$ и $Ш(E,\mathbf Q)$ для подкласса кривых Вейля”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 52:3 (1988), 522–540; Math. USSR-Izv., 32:3 (1989), 523–541
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/im1191 https://www.mathnet.ru/rus/im/v52/i3/p522
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 1190 | PDF русской версии: | 434 | PDF английской версии: | 58 | Список литературы: | 67 | Первая страница: | 2 |
|