Модулярные представления группы Галуа локального поля и обобщение гипотезы Шафаревича

Пусть $M\Gamma^{\mathrm{cris}}(\mathbf Q_p)$ – категория кристаллических представлений группы Галуа поля частных кольца векторов Витта алгебраически замкнутого поля харак­теристики $p>0$. В работе описаны аннулируемые умножением на $p$ подфакторы представлений из $M\Gamma^{\mathrm{cris}}(\mathbf Q_p)$, возникающих из фильтрованных модулей с дли­ной фильтрации $<p$. Доказано обобщение гипотезы Шафаревича о несущество­вании абелевых схем над $\mathbf Z$: если $X$ – гладкая собственная схема над кольцом целых чисел поля $\mathbf Q$ (соответственно $\mathbf Q(\sqrt{-1}\,)$, $\mathbf Q(\sqrt{-3}\,)$, $\mathbf Q(\sqrt{-5}\,)$), то для чисел Ходжа комплексного многообразия $X_{\mathbf C}$ имеем $h^{ij}=0$ при $i\ne j$ и $i+j\leqslant3$ (соответственно $i+j\leqslant2$).
Библиография: 17 названий.