Явные соответствия K3-поверхности с собой

Для K3-поверхности $X$ с поляризацией $H$ степени $H^2=2rs$, $r,s\geqslant1$, рассматривается пространство модулей $Y$ пучков на $X$ с примитивным изотропным вектором Мукаи $(r,H,s)$. Оно также является K3-поверхностью. В предыдущих работах авторами были получены необходимые и достаточные условия в терминах решетки Пикара $N(X)$, когда поверхности $Y$ и $X$ изоморфны. В настоящей работе доказывается, что из данных условий вытекает существование изоморфизма между $Y$ и $X$, который является композицией некоторых универсальных геометрических изоморфизмов между модулями пучков на $X$ и геометрического изоморфизма Тюрина между некоторыми модулями пучков на $X$ и самой поверхностью $X$. Отсюда вытекает, что для общей $\mathrm{K}3$-поверхности $X$ при $\rho(X)=\operatorname{rk}N(X)\leqslant2$ поверхности $Y$ и $X$ изоморфны, если и только если существует изоморфизм $Y\cong X$, являющийся композицией данных универсальных изоморфизмов и изоморфизма Тюрина.
Библиография: 17 наименований.