Гомоморфизм норменного вычета степени три

Доказан аналог теоремы Гильберта 90 для групп Милнора полей $K_3^M$: пусть$L/F$ – квадратичное расширение, а $\sigma$ – образующая группы Галуа. Тогда имеет место точная последовательность
$$ K_3^M(L)\stackrel{1-\sigma}{\longrightarrow}K_3^M(L)\stackrel{N}{\longrightarrow}K_3^M(F). $$
В качестве следствия доказана биективность гомоморфизма норменного вычета степени три:
$$ K_3^M(F)/2^nK_3^M(F)\to H^3(F,\mu_{2^n}^{\otimes 3}). $$
Получено также описание 2-примарного кручения в группе $K_3^M(F)$: если поле $F$ содержит первообразный корень из единицы $\xi$ степени $2^n$, то подгруппа $2^n$-кручения в $K_3^M(F)$ совпадает с $\{\xi\}\cdot K_2(F)$.