Теорема о двух коммутирующих автоморфизмах и интегрируемые дифференциальные уравнения

Найдены конструкции дифференциальных уравнений в произвольной непрерывной ассоциативной алгебре $\mathfrak A$, допускающих эквивалентное представление Лакса (со спектральным параметром) в пространстве линейных операторов, действующих на алгебре $\mathfrak A$. Полученные конструкции используют коммутирующие автоморфизмы алгебры $\mathfrak A$. Указаны применения основной конструкции при построении интегрируемых уравнений Эйлера в прямой сумме алгебр Ли $\operatorname{gl}(n,R)$ и $\operatorname{so}(n,R)$. Предложены конструкции матричных дифференциальных уравнений, допускающих представление Лакса с несколькими спектральными параметрами.