Двухвесовые оценки интегралов Римана–Лиувилля

В работе изучаются весовые оценки
\begin{equation} \left(\int\limits_0^\infty|I_rf(x)u(x)|^q\,dx\right)^{1/q}\leqslant C\left(\int\limits_0^\infty|f(x)v(x)|^p\,dx\right)^{1/p} \end{equation}
с константой $C$, не зависящей от $f$, для дробных интегралов Римана–Лиувилля
$$ I_r(f(x)=\frac {1}{\Gamma (r)}\int\limits_0^x(x-t)^{r-1}f(t)\,dt,\quad r>0, $$
и рассматривается задача об отыскании условий на весовые функции $u$ и $v$, которые необходимы и достаточны для выполнения оценки (1) при всех $f$ с конечной правой частью (1). Данная задача решена в работе при $1\leqslant p\leqslant q\leqslant\infty$, $r>1$. Полученный результат имеет законченный характер и обобщает известные утверждения для операторов интегрирования, когда $r=1$.