Уравнения на суперпространстве

В рамках функционального суперанализа продолжается построение общей теории уравнений в частных производных на суперпространстве. Введены супераналоги пространств обобщенных функций $\mathscr S(\mathbf R^n)$ и $\mathscr D(\mathbf R^n)$; доказана теорема существования фундаментального решения для линейных дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами на суперпространстве. В отличие от скалярного случая существуют дифференциальные операторы, не имеющие фундаментального решения. Получены формулы для фундаментальных решений операторов Лапласа, теплопроводности, Шредингера, Даламбера, Гельмгольца на уперпространстве. Обсуждается роль условия нильпотентности четных духов в коммутативной супералгебре при построении теории обобщенных функций.