Группа $K_3$ для поля

Работа посвящена описанию кручения и ксжрученияв группах Милнора $K_3^M(F)$ и $K_3(F)_{nd}=\operatorname{coker}(K_3^M(F)\to K_3(F))$ для произвольного поля $F$. Основной результат работы: для любого натурального $n$, $(\operatorname{char}F,n)=1$, $_nK_3(F)_{nd}=H^0(F,\mu_n^{\otimes 2})$, $K_3(F)_{nd}/n=\operatorname{ker}(H^1(F,\mu_n^{\otimes 2})\to K_2(F))$ и группа $K_3(F)_{nd}$ однозначно $l$-делима, если $l=\operatorname{char}F$. Эта теорема является следствием аналога теоремы. Гильберта 90 для относительных $K_2$-групп расширений полулокальных областей главных идеалов. Среди следствий основного результата – положительное решение проблемы Милнора о биективности гомоморфизма $K_3^M(F)/2\to I(F)^3/I(F)^4$, где $I(F)$ – идеал классов четномерных форм в кольце Витта поля $F$, и полное описание строения группы $K_3$ для глобальных полей.