Асимптотическое решение вариационных неравенств для линейного оператора с малым параметром при старших производных

Найдены и обоснованы полные асимптотические разложения решений задач с гладкими препятствиями на границе $\partial\Omega$ и в области $\Omega\subset\mathbf R^n$ для оператора $-\varepsilon^2\Delta^2+1$ с малым параметром $\varepsilon$ при старших производных. При построении асимптотики решений формально вычисляется асимптотическое разложение уравнения, задающего особое подмногообразие (например, поверхности смены типа граничных условий). Вблизи таких поверхностей возникают дополнительные пограничные слои, которые определяются при решении как обыкновенных дифференциальных уравнений, так и уравнений в частных производных.