|
Известия Академии наук СССР. Серия математическая, 1990, том 54, выпуск 5, страницы 1090–1107
(Mi im1064)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 37 научных статьях (всего в 37 статьях)
Топология на абелевых группах
Е. Г. Зеленюк, И. В. Протасов Киевский государственный университет им. Т. Г. Шевченко
Аннотация:
Фильтр $\varphi$ на абелевой группе называется $T$-фильтром, если существует такая групповая хаусдорфова топология, в которой $\varphi$ сходится к нулю. Группа $G$, снабженная максимальной топологией, в которой $T$-фильтр $\varphi$ сходится к нулю, обозначается $G\{\varphi\}$. Такое определение топологии на группе вполне равносильно заданию абстрактной группы определяющими соотношениями. Получены критерии $T$-фильтров и $T$-последовательностей, причем особое внимание уделено $T$-последовательностям на группе целых чисел. Методом $T$-последовательностей построена серия контрпримеров к ряду открытых вопросов топологической алгебры. Так, например, на любой бесконечной абелевой группе существует топология, различающая секвенциальность и свойство Фреше–Урысона (решение проблемы В. И. Малыхина), на группе целых чисел указана полная топология без нетривиальных непрерывных характеров (решение проблемы Ниенхайза). Доказано, что на любой бесконечной абелевой группе существует свободный не $T$-ультрафильтр.
Поступило в редакцию: 03.11.1988
Образец цитирования:
Е. Г. Зеленюк, И. В. Протасов, “Топология на абелевых группах”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 54:5 (1990), 1090–1107; Math. USSR-Izv., 37:2 (1991), 445–460
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/im1064 https://www.mathnet.ru/rus/im/v54/i5/p1090
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 562 | PDF русской версии: | 233 | PDF английской версии: | 18 | Список литературы: | 52 | Первая страница: | 2 |
|