О фундаментальных группах дополнений к торическим кривым

Доказано, что для почти всех кривых $D$, заданных в $\mathbb C^2$ уравнением вида $g(x,y)^a+h(x,y)^b=0$, где $a>1$ и $b>1$ – взаимно простые натуральные числа, фундаментальные группы дополнений к этим кривым имеют копредставление $\pi_1(\mathbb C^2 \setminus D) \simeq (x_1,x_2\mid x_1^a=x_2^b)$, т.е. совпадают с группами торических узлов $K_{a,b}$. В проективном случае для почти всех кривых $\overline D$ в $\mathbb P^2$, являющихся проективным замыканием кривых, заданных в $\mathbb C^2$ уравнением вида $g(x,y)^a+h(x,y)^b=0$, фундаментальная группа дополнения $\pi_1(\mathbb P^2\setminus\overline D)$ является свободным произведением с объединенной подгруппой двух циклических групп конечного порядка. В частности, для общей кривой $\overline D\subset\mathbb P^2$, заданной уравнением $l_{bc}^a(z_0,z_1,z_2)+l_{ac}^b(z_0,z_1,z_2)=0$, где $l_q$ – однородный многочлен степени $q$, $\pi_1(\mathbb P^2\setminus\overline D)\simeq\langle x_1,x_2\mid x_1^a=x_2^b,x_1^{ac}=1\rangle$.
Библиография: 8 наименований.