Асимптотическое решение вариационного неравенства, моделирующего трение

Рассматривается задача о минимизации недифференцируемого функционала $\mu^2(\nabla u,\nabla u)_\Omega\times (u,u)_\Omega -2(f,u)_\Omega+\gamma(|u|,g)_{\partial\Omega}$. Строится и обосновывается асимптотика решения соответствующего вариационного неравенства в предположении, что число $\mu$ или $\gamma$ является малым параметром. Вместе с тем находятся формальные асимптотические представления особых поверхностей в $\partial\Omega$, характеризующихся сменой типа краевого условия. При $\mu\to 0$ используется модификация метода Вишика–Люстерника и возникают экспоненциальные пограничные слои. Если $\gamma\to 0$, то пограничный слой имеет лишь степенное убывание; определен главный член асимптотики решения задачи в многомерной области $\Omega$ и полное асимптотическое разложение в случае $\Omega\subset\mathbf R^2$.