Эндоморфизмы полумодулей над полукольцами с идемпотентной операцией

Для произвольного эндоморфизма $A$ свободного полумодуля $K^n$ над абелевым полукольцом $K$ с операциями $\oplus$ и $\odot$ при условии идемпотентности операции $\oplus$ (и некоторых других ограничениях на $K$) показывается существование нетривиального “спектра”, т.е. таких $\lambda\in K$ и нетривиального подполумодуля $J$, что $Af=\lambda\odot f$ при любом $f\in J$.
Такой же результат получен и для эндоморфизмов – аналогов интегральных операторов (в смысле теории идемпотентного интегрирования). В терминах этого спектра исследованы асимптотическое поведение при итерациях эндоморфизмов и сходимость “рядов Неймана”, появляющихся при решении уравнений $y=Ay\oplus f$. Простейшие примеры связаны с полукольцом $\{K=R\cup \{-\infty\},\ \oplus=\max,\ \odot=+\}$ и возникают, например, в задачах динамического программирования.