Фундаментальная группа дополнения к гиперповерхности в $\mathbf C^n$

Пусть $D$ – комплексная алгебраическая гиперповерхность в $\mathbf C^n$, не проходящая через точку $o\in\mathbf C^n$. В статье описаны образующие фундаментальной группы $\pi_1(\mathbf C^n\setminus D,o)$ и соотношения между ними в терминах действительного конуса над $D$ с вершиной в точке $o$. Это описание является обобщением на алгебраический случай копредставления Виртингера фундаментальной группы узла в $\mathbf R^3$. Во второй части статьи приводится новое доказательство гипотезы Зарисского о коммутативности фундаментальной группы $\pi_1(\mathbf P^2\setminus C)$ для проективной кривой $C$ с нодальными особенностями, основанное на полученном в первой части описании образующих и соотношений в группе $\pi_1(\mathbf C^n\setminus D)$.