Экстремальные эллипсоиды как аппроксиматоры пространства дизайна в задачах предсказательного метамоделирования

В статье предложен подход к построению множества допустимых значений переменных оптимизации (пространства дизайна) в форме экстремальных эллипсоидов, описывающих заданное множество точек и вписанных в заданное множество линейных ограничений. Рассмотрены эллипсоид главных компонент, эллипсоид минимального объема, эллипсоид с минимальным следом его матрицы, содержащие заданные точки. Разработаны процедуры, которые позволяют трансформировать эллипсоид, построенный исключительно по выборке точек так, чтобы он принадлежал выпуклому многограннику. Эллипсоиды строятся через решение соответствующих оптимизационных задач, которые формулируются в виде задач выпуклого программирования с использованием линейных матричных неравенств.