О почти периодических по Вейлю мерозначных функциях

Рассматриваются мерозначные функции ${\mathbb{R}}\ni t\to \mu [.;t]$ со значениями в метрическом пространстве $({\mathcal M}_0(U),\rho _w)$ вероятностных борелевских мер, определенных на $\sigma$-алгебре борелевских подмножеств полного сепарабельного метрического пространства $U$, с метрикой $({\mathcal M}_0(U), \rho _w)$, эквивалентной метрике Леви–Прохорова. Доказано, что мерозначная функция ${\mathbb{R}}\ni t\to \mu\, [\,.\,;t]\in ({\mathcal M}_0(U),\rho _w)$ является почти периодической по Вейлю тогда и только тогда, когда для любой ограниченной непрерывной функции ${\mathcal F}:U\to {\mathbb{R}}$ функция $\int\limits_U{\mathcal F}(x)\,\mu\, [\,dx;\,.\,]$ является почти периодической по Вейлю (порядка 1).