Об абсолютной непрерывности спектра трехмерного периодического оператора Дирака

Доказана абсолютная непрерывность спектра периодического с решеткой периодов $\Lambda \subset {\mathbb{R}}^3$ оператора Дирака $\sum\limits_{j=1}^3\hat \alpha _j\bigl( -i\, \frac {\partial}{\partial x_j}-A_j\bigr)+\hat {\mathcal V}^{(0)}+\hat {\mathcal V}^{(1)}, \quad x\in {\mathbb{R}}^3,$ в случае, когда $A\in L^{\infty}({\mathbb{R}}^3;{\mathbb{R}}^3)$, $\|\,|A|\,\|_{L^{\infty}({\mathbb{R}}^3)}<\max\limits_{\gamma\in\Lambda\backslash \{ 0\}}\pi|\gamma|^{-1}$, эрмитовы матричнозначные функции $\hat {\mathcal V}^{(s)}_{}$ для некоторого $\delta >0$ принадлежат классу Зигмунда $L^3\ln ^{2+\delta }_{}L(K)$, где $K$ - элементарная ячейка решетки $\Lambda $, и $\hat {\mathcal V}^{(s)}\hat \alpha _j=(-1)^s\hat \alpha _j\hat {\mathcal V}^{(s)}$, $s=0,1$, для всех антикоммутирующих эрмитовых матриц $\hat\alpha_j^{}\,$, $\hat\alpha_j^2=\hat I$, j=1, 2, 3.