О монотонной аппроксимации кусочно непрерывных монотонных функций с помощью сдвигов и сжатий интеграла Лапласа

Для кусочно непрерывных монотонных функций, заданных на конечном отрезке $[-b;b]$, строится монотонная гладкая аппроксимация $Q(x)$ с любой заранее заданной точностью в метрике пространства $\mathbf{C}(\Pi)$ при сколь угодно малой мере разности $[-b;b]\setminus\Pi$, $\Pi\subset[-b;b]$, с помощью сдвигов и сжатий функции (интеграла) Лапласа. При этом распространяется полученный автором ранее результат о сколь угодно точной в метрике пространства $\mathbf{C}[-b;b]$ монотонной аппроксимации непрерывных монотонных функций с помощью сдвигов и сжатий интеграла Лапласа на случай кусочно непрерывных функций. Кроме того, предлагается новый способ аппроксимации в виде линейной комбинации сдвигов и сжатий функции Лапласа. Приводятся и обсуждаются конкретные численные примеры применения исследуемых способов аппроксимации для кусочно постоянной (ступенчатой) и кусочно непрерывной монотонных функций. Проводится сравнение полученных результатов для обсуждаемых способов аппроксимации.