Differential game with “lifeline” for Pontryagin's control example

Основной целью данной работы является решение одной из основных задач Айзекса, а именно игры с «линией жизни» на контрольном примере Понтрягина, когда оба игрока имеют одинаковую динамику движения. Для решения этой задачи преследователю предлагается стратегия параллельного преследования (кратко $\Pi$-стратегия), обеспечивающая скорейшее сближение игроков и поимку убегающего в пределах некоторого замкнутого шара. Кроме того, для рассматриваемой дифференциальной игры приводится явная аналитическая формула для области достижимости игроков и обобщается основная лемма (лемма Л.А. Петросяна о монотонности относительно вложения области достижимости для игры простого преследования). Используя эту основную лемму, мы находим условия разрешимости игры с «линией жизни» и для контрольного примера Понтрягина. Для наглядности в конце работы приведены примеры для некоторых частных случаев.