Об эксплуатации популяции, заданной системой линейных уравнений со случайными параметрами

Рассматривается популяция, динамика которой при отсутствии эксплуатации задана системой линейных однородных дифференциальных уравнений, а в фиксированные моменты времени из данной популяции извлекаются некоторые случайные доли ресурса каждого из видов. Предполагаем, что процесс сбора можно контролировать таким образом, чтобы ограничить количество добываемого ресурса с целью увеличения размера следующего сбора. Описан способ извлечения ресурса, при котором с вероятностью единица достигается наибольшее значение средней временной выгоды при условии, что начальный состав популяции постоянно сохраняется или периодически восстанавливается. Также рассматриваются режимы эксплуатации, при которых средняя временная выгода достигает бесконечного значения. Для доказательства основных утверждений применяется полученное здесь следствие закона больших чисел А.Н. Колмогорова. Приведены результаты об оптимальной добыче ресурса для систем линейных разностных уравнений, частным случаем которых являются модели динамики популяции Лесли и Лефковича.