|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
МАТЕМАТИКА
Некоторые вопросы теории дифференциальных игр с фазовыми ограничениями
А. Г. Ченцовab a Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского УрО РАН, 620990, Россия, г. Екатеринбург,
ул. С. Ковалевской, 16
b Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина,
620002, Россия, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19
Аннотация:
Рассматривается дифференциальная игра (ДИ)
сближения–уклонения, а также ее релаксации, конструируемые с учетом
соображений приоритетности в вопросах реализации наведения на
целевое множество (ЦМ) и соблюдения фазовых ограничений (ФО).
Относительно ЦМ предполагается замкнутость в естественной топологии
пространства позиций, а относительно множества, определяющего ФО,
постулируется замкнутость сечений, отвечающих фиксации моментов
времени. Для такой постановки с использованием метода программных
итераций (МПИ) установлен вариант альтернативы в некоторых
естественных классах стратегий игроков (аналог альтернативы
Н. Н. Красовского, А. И. Субботина). Рассматривается схема релаксации
игровой задачи сближения для общего случая нелинейной ДИ с
незамкнутым, вообще говоря, множеством, определяющим ФО. При
построении релаксаций учитываются соображения, связанные с
приоритетностью в «степени» осуществления наведения на ЦМ и
соблюдения ФО (исследуется случай «несимметричного» ослабления
условий окончания игры). Вводится функция позиции, значения которой
(с «поправкой» на приоритетность) играют всякий раз роль аналога
наименьшего размера окрестностей ЦМ и множества, задающего ФО, при
которых еще возможно гарантированное решение релаксированной задачи
игрока, заинтересованного в сближении с ЦМ при соблюдении ФО.
Показано, что значение данной функции (при фиксации позиции игры)
является ценой ДИ на минимакс–максимин функционала качества, который характеризует
как «степень» сближения с ЦМ, так и «степень» соблюдения
исходных ФО.
Ключевые слова:
альтернатива, дифференциальная игра, квазистратегия,
метод программных итераций, релаксация задачи сближения.
Поступила в редакцию: 02.10.2020
Образец цитирования:
А. Г. Ченцов, “Некоторые вопросы теории дифференциальных игр с фазовыми ограничениями”, Изв. ИМИ УдГУ, 56 (2020), 138–184
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/iimi407 https://www.mathnet.ru/rus/iimi/v56/p138
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 235 | PDF полного текста: | 122 | Список литературы: | 39 |
|