Устойчивость правильных вихревых многоугольников в конденсате Бозе–Эйнштейна

Рассматривается задача об устойчивости вращающихся правильных вихревых $N$-угольников (томсоновских конфигурации) в конденсате Бозе–Эйнштейна в гармонической ловушке. Получена зависимость скорости вращения $\omega$ томсоновской конфигурации вокруг центра ловушки в зависимости от количества вихрей $N$ и радиуса конфигурации $R$. Выполнен анализ устойчивости движения таких конфигураций в линейном приближении. Для $N \leqslant 6$ построены области орбитальной устойчивости конфигураций в пространстве параметров. Показано, что вихревые $N$-угольники для $N > 6$ при любых параметрах системы неустойчивы.