|
МАТЕМАТИКА
О некоторых аналогах сцепленности и суперкомпактности
А. Г. Ченцовab a Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина, 620002, Россия, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19
b Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского УрО РАН, 620990, Россия, г. Екатеринбург,
ул. С. Ковалевской, 16
Аннотация:
Рассматриваются естественные обобщения свойств
сцепленности семейств и суперкомпактности топологических
пространств. Исследуется усиленная сцепленность, когда постулируется
непустота пересечения наперед заданного числа множеств семейства.
Подобным же образом модифицируется суперкомпактность: постулируется
существование открытой предбазы, для которой из любого покрытия
(множествами данной предбазы) можно извлечь подпокрытие с заданным
числом множеств (точнее, не большим, чем заданное число).
Разумеется, среди семейств, обладающих усиленной сцепленностью,
выделяются максимальные в упорядоченности по включению. При
естественных и, по сути, «минимальных» условиях на первоначальную
измеримую структуру среди упомянутых максимальных семейств
непременно содержатся ультрафильтры. Последние образуют
подпространства в смысле естественных топологий, отвечающих идейно
схемам Волмэна и Стоуна. Максимальные семейства с усиленной
сцепленностью в топологии волмэновского типа обладают вышеупомянутым
свойством, обобщающем суперкомпактность. Тем самым реализуется
некоторый аналог суперрасширения $T_1$-пространства.
Устанавливается
сравнимость «волмэновской» и «стоуновской» топологий; в итоге
реализуется битопологическое пространство (БТП), подпространством
которого (понимаемым в естественном смысле) оказывается множество
ультрафильтров в оснащении топологиями аналогичных типов.
Указывается случай, когда вышеупомянутое БТП не вырождено в том
смысле, что образующие его топологии различны. В то же время в
случае обычной сцепленности (а это — частный случай сцепленности
усиленной) известны весьма общие классы широко понимаемых измеримых
структур, для которых упомянутые БТП вырождены (ситуации, когда
исходное множество, т. е. «единица», оснащено алгеброй множеств или
топологией).
Ключевые слова:
максимальная сцепленная система, суперкомпактность,
топология, ультрафильтр.
Поступила в редакцию: 07.11.2019
Образец цитирования:
А. Г. Ченцов, “О некоторых аналогах сцепленности и суперкомпактности”, Изв. ИМИ УдГУ, 55 (2020), 113–134
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/iimi394 https://www.mathnet.ru/rus/iimi/v55/p113
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 251 | PDF полного текста: | 43 | Список литературы: | 22 |
|