Стохастическая чувствительность квазипериодических и хаотических аттракторов дискретной модели Лотки–Вольтерры

Целью исследования, представленного в данной статье, является анализ возможных динамических режимов детерминированной и стохастической модели Лотки–Вольтерры. В зависимости от двух параметров системы строится карта режимов. Изучаются параметрические зоны существования устойчивых равновесий, циклов, замкнутых инвариантных кривых, а также хаотических аттракторов. Описываются бифуркации удвоения периода, Неймарка–Саккера и кризиса. Демонстрируется сложная форма бассейнов притяжения нерегулярных аттракторов (замкнутой инвариантной кривой и хаоса). Помимо детерминированной системы подробно изучается стохастическая, описывающая влияние внешнего случайного воздействия. Здесь ключевым является нахождение чувствительности таких сложных аттракторов, как замкнутая инвариантная кривая и хаос. В случае хаоса дан алгоритм нахождения критических линий, описывающих границу хаотического аттрактора. Опираясь на найденную функцию стохастической чувствительности, строятся доверительные полосы, позволяющие описать разброс случайных состояний вокруг детерминированного аттрактора.