|
Об одной задаче, относящейся к диофантовым уравнениям второго порядка
А. Е. Липин Институт математики и механики УрО РАН,
620219, Россия, г. Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 16
Аннотация:
В работе рассматривается сформулированная В. Н. Ушаковым задача о поиске треугольников с целыми длинами сторон $a$, $b$, $c$, удовлетворяющими соотношениям $a^2=b^2+c^2+k$ и $\dfrac{a}{c}=\dfrac{3}{2}$, где $k$ — целое число, отличное от нуля.
В работе приводится необходимое и достаточное условие на число $k$, при котором такие треугольники существуют.
Доказательство имеет конструктивный характер и позволяет, в случае выполнения критерия, указать бесконечное число троек $(a,b,c)$, удовлетворяющих указанному свойству.
Ключевые слова:
cистемы диофантовых уравнений, рекуррентные соотношения, числа Фибоначчи и Лукаса.
Поступила в редакцию: 26.09.2019
Образец цитирования:
А. Е. Липин, “Об одной задаче, относящейся к диофантовым уравнениям второго порядка”, Изв. ИМИ УдГУ, 54 (2019), 38–44
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/iimi380 https://www.mathnet.ru/rus/iimi/v54/p38
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 227 | PDF полного текста: | 138 | Список литературы: | 13 |
|