О топологических свойствах овыпукленного по переключению многозначного отображения

Рассматривается многозначное отображение со значениями, принадлежащими пространству суммируемых функций и не обладающими свойством выпуклости по переключению. По заданному отображению определяются овыпукленное по переключению и обобщенно овыпукленное отображения. Приводятся условия, при которых из соответствующей непрерывности (полунепрерывности снизу, сверху, непрерывности по Хаусдорфу) заданного многозначного отображения, вытекает соответствующая непрерывность построенных многозначных отображений. Формулируются условия, при которых у введенных многозначных отображений существует непрерывная однозначная ветвь. Также приводятся условия, при которых эта непрерывная ветвь с наперед заданной точностью реализует расстояние от образа однозначного отображения до значения овыпукленного по переключению многозначного отображения. Рассматриваются функционально-дифференциальные включения с полунепрерывной сверху по Хаусдорфу правой частью. Вводится понятие обобщенного решения и описываются некоторые свойства обобщенных решений.