Новые полиномиальные тождества для детерминантов над коммутативными кольцами

Пусть $K$ есть коммутативное кольцо с делением на целые числа. В этой работе с помощью известной теоремы поляризации найдено новое семейство полиномиальных тождеств (вычислительных формул) для детерминанта над кольцом $K$. Это позволило, в частности, дать новый критерий линейной независимости $n$ векторов в $ \mathbb{C}^{n}$.