Об одной начально-краевой задаче, возникающей в динамике сжимаемой идеальной стратифицированной жидкости

Рассматривается задача о малых движениях сжимаемой идеальной стратифицированной жидкости, целиком заполняющей неподвижный контейнер. Задача исследуется на основе подхода, связанного с применением так называемой теории операторных матриц, а также абстрактных дифференциально-операторных уравнений. С этой целью вводятся гильбертовы пространства и некоторые их подпространства. Исходная начально-краевая задача сводится к задаче Коши для дифференциально-операторного уравнения второго порядка в ортогональной сумме некоторых гильбертовых пространств. С полученным уравнением ассоциируется уравнение с замкнутым оператором. На этой основе найдены достаточные условия существования решения соответствующей задачи.