|
Интегро-дифференциальные уравнения и функциональный анализ
On covering of cylindrical and conical surfaces with equal balls
[О покрытии поверхности цилиндра и конуса равными шарами]
Alexander L. Kazakovab, Anna A. Lemperta, Duc Minh Nguyenb a Matrosov Institute for System Dynamics and Control Theory SB RAS, Irkutsk, Russian Federation
b Irkutsk National Research Technical University, Irkutsk, Russian Federation
Аннотация:
Рассматривается задача о покрытии равными шарами боковой поверхности прямого кругового цилиндра или конуса. Требуется, чтобы поверхность лежала в их объединении при минимальном радиусе. Центры шаров должны находиться на покрываемой поверхности. Задача представляет интерес как с точки зрения математики, так и для приложений, поскольку возникает в области безопасности и связи. Разработаны эвристические алгоритмы отыскания искомых покрытий, основанные на геодезических диаграммах Вороного. Построение покрытия является нетривиальной задачей, поскольку линией пересечения цилиндра или конуса со сферой является замкнутая кривая 4-го порядка. Для того чтобы сравнить результаты с известными, предложен метод развертывания криволинейных поверхностей на плоскость. Помимо обычного евклидового расстояния, применяется также специальная неевклидовая метрика, которая может характеризовать скорость распространения сигнала в неоднородной среде. Выполнена серия вычислительных экспериментов, по результатам которых удалось сделать некоторые содержательные выводы.
Ключевые слова:
задача покрытия, поверхность вращения, равные шары, диаграмма Вороного.
Поступила в редакцию: 26.12.2023 Исправленный вариант: 31.01.2024 Принята в печать: 07.02.2024
Образец цитирования:
Alexander L. Kazakov, Anna A. Lempert, Duc Minh Nguyen, “On covering of cylindrical and conical surfaces with equal balls”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 48 (2024), 34–48
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/iigum563 https://www.mathnet.ru/rus/iigum/v48/p34
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 48 | PDF полного текста: | 34 | Список литературы: | 9 |
|