Numerical solution of fractional order Fredholm integro-differential equations by spectral method with fractional basis functions

Представлен эффективный спектральный метод решения дробных интегро-дифференциальных уравнений Фредгольма. Вводится неявный метод спектральной коллокации, основанный на дробных базисных функциях Челышкова. Суть метода заключается в сведении задачи к нелинейной системе уравнений с использованием метода спектральной коллокации наряду с матрицей дробного операторного интегрирования. Полученная алгебраическая система решается с использованием итерационного метода Ньютона. Исследуется анализ сходимости метода. На численных примерах показана эффективность метода на задачах с негладкими решениями.