On anti-endomorphisms of groupoids

Исследуется проблема поэлементного описания множества всех антиэндоморфизмов произвольного группоида. В частности, исследуется строение множества всех антиавтоморфизмов группоида. Выяснилось, что множество всех антиэндоморфизмов произвольного группоида расскладывается в объединение попарно непересекающихся множеств преобразований специального вида. Данные множества преобразований получают название базовых множеств антиэндоморфизмов. Каждое базовое множество антиэндоморфизмов параметризуется некоторым отображением множества носителя группоида в фиксированное множество из двух элементов. Эти отображения получают название биполярного типа антиэндоморфизма. Поскольку базовые множества антиэндоморфизмов различных типов имеют пустое пересечение, то каждому антиэндоморфизму можно единственным образом сопоставить его биполярный тип. Данное присвоение приводит к биполярной классификации антиэндоморфизмов произвольного группоида. Изучается полугруда (3-группоид специального вида) всех антиэндоморфизмов. Строится подполугруда антиэндоморфизмов первого типа и подполугруда антиэндоморфизмов второго типа. Данные монотипные полугруды могут выраждаться в пустые множества для конкретных группоидов. Делается гипотеза о подполугруде специального вида антиэндоморфизмов смешанного типа. Основным методом исследования в данной работе является использование внутреннего левого и правого сдвигов группоида (левое и правое умножение). Поскольку рассматривается произвольный группоид, то множество всех левых сдвигов (аналогично правых сдвигов) не обязано быть замкнуто относительно композиции преобразований множества носителя группоида.