Решение обратной задачи, описывающей медленную тепловую конвекцию во вращающемся слое

Решена линейная обратная начально-краевая задача, возникающая при моделировании вращательного движения вязкой теплопроводной жидкости в плоском слое. Показано, что поставленная задача имеет два различных интегральных тождества, которые позволяют получить априорные оценки решения в равномерной метрике; доказать его единственность; определить условия на входные данные, при которых это решение выходит с ростом времени на стационарный режим по экспоненциальному закону. В заключительной части доказывается существование единственного классического решения обратной задачи. Для этого задача путём дифференцирования по пространственной переменной сведена к прямой неклассической задаче с двумя интегральными условиями вместо обычных краевых. Новая задача решена методом разделения переменных, позволяющим найти решение в виде быстро сходящихся рядов по специальному базису.