Classical and mild solution of the first mixed problem for the telegraph equation with a nonlinear potential

Исследуется первая смешанная задача для телеграфного уравнения с нелинейным потенциалом в первом квадранте плоскости. На нижнем основании задаются условия Коши, а на боковой границе – условие Дирихле. Методом характеристик строится выражение решения задачи в неявном аналитическом виде как решение некоторых интегральных уравнений. Для получения решений этих интегральных уравнений используется метод последовательных приближений. Доказывается существование и единственность классического решения при определенных условиях гладкости и условиях согласования заданных функций. При неоднородных условиях согласования рассматривается задача с условиями сопряжения. В случае недостаточно гладких данных строится слабое решение.