Solutions of the second-order nonlinear parabolic system modeling the diffusion wave motion

В статье, продолжающей большой цикл исследований авторов, рассмотрена нелинейная эволюционная параболическая система второго порядка, которая моделирует различные конвективные и диффузионные процессы в механике сплошных сред, включая массообмен в бинарной смеси. В гидрологии, экологии и математической биологии система применяется для описания процессов распространения загрязняющих примесей в воде и воздухе и популяционной динамики, включая взаимодействие двух различных биологических видов. Для указанной системы рассматриваются решения, имеющие тип диффузионной (тепловой) волны, распространяющейся по нулевому фону с конечной скоростью. При этом на линии, вдоль которой непрерывно стыкуются возмущенное и нулевое (невозмущенное) решения, система испытывает вырождение. Доказывается новая теорема существования и единственности в классе аналитических функций. Решение при этом имеет искомый тип и строится в виде характеристических рядов, сходимость которых доказывается методом мажорант. Также найдены два новых класса точных решений, построение которых за счет использования анзацев специального вида сводится к интегрированию систем обыкновенных дифференциальных уравнений, наследующей особенность от исходной постановки. Полученные результаты предполагается использовать для моделирования эволюции байкальской биоты и распространения загрязняющих примесей в воде Байкала вблизи населенных пунктов.