Двумерное термокапиллярное движение жидкости в открытом канале

Изучается задача о двумерном термокапиллярном движении жидкости в плоском канале. Температура в жидкости распределена по квадратичному закону, что согласуется с полем скоростей типа Хименца. На дне канала температура зависит от времени, что позволяет управлять движением внутри слоя. В качестве математической модели взяты уравнения Обербека – Буссинеска. Возникающая начально-краевая задача является сильно нелинейной и обратной относительно градиента давления вдоль канала. Для её решения применен модифицированный метод Галёркина, где в качестве базисных функций выбраны полиномы Лежандра. Коэффициенты разложения есть функции времени, на которые была получена система нелинейных ОДУ. В результате применения метода Рунге – Кутта – Фельберга было найдено решение, которое с ростом времени стремится к решению стационарной задачи, если стабилизируется температура на дне канала.