Производящая функция решения разностного уравнения и многогранник Ньютона характеристического многочлена

Производящие функции и разностные уравнения представляют собой мощный аппарат исследования задач перечислительного комбинаторного анализа. В одномерном случае пространство решений разностного уравнения конечномерно. При переходе к многомерной ситуации возникают проблемы, связанные как с возможностью различных вариантов задания дополнительных условий на решение разностного уравнения (задача Коши), так и с описанием соответствующего пространства производящих функций.
Для разностных уравнений в рациональных конусах целочисленной решетки известны достаточные условия на многогранник Ньютона характеристического многочлена, обеспечивающие сохранение иерархии Стенли для производящих функций его решений. А именно, производящая функция является рациональной (алгебраической, D-финитной), если таковыми являются производящие функции начальных данных и правой части уравнения.
В работе предлагается подход для отыскания производящей функции решения разностного уравнения, основанный на возможности расширения рационального конуса, в котором ищутся решения уравнения до конуса, в котором выполняются достаточные условия сохранения иерархии Стенли. Кроме того, приведена интегральная формула, связывающая производящие функции решения в исходном и расширенном конусах.