On integration of the loaded mKdV equation in the class of rapidly decreasing functions

Работа посвящена интегрированию нагруженного модифицированного уравнения Кортевега – де Фриза в классе быстроубывающих функций. Хорошо известно, что нагруженными дифференциальными уравнениями в литературе принято называть уравнения, содержащие в коэффициентах или в правой части какие-либо функционалы от решения, в частности значения решения или его производных на многообразиях меньшей размерности. В настоящей работе рассматривается задача Коши для нагруженного модифицированного уравнения Кортевега – де Фриза. Поставленная задача решается с помощью метода обратной задачи рассеяния, т. е. выводится эволюция данных рассеяния несамосопряженного оператора Дирака, потенциал которого является решением нагруженного модифицированного уравнения Кортевега – де Фриза в классе быстроубывающих функций. Приведен конкретный пример, иллюстрирующий применение полученных результатов.