|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Интегро-дифференциальные уравнения и функциональный анализ
Представление решения задачи Гурса для линейных стохастических гиперболических дифференциальных уравнений второго порядка
К. Б. Мансимовab, Р. О. Масталиевa a Институт систем управления НАН Азербайджана, Баку, Азербайджан
b Бакинский государственный университет, Баку, Азербайджан
Аннотация:
Рассматривается система линейных стохастических дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа второго порядка с краевыми условиями Гурса. Ранее в ряде работ были получены представления решения в задаче Гурса для линейных стохастических уравнений гиперболического типа классическим способом при предположении достаточной гладкости коэффициентов слагаемых, входящих в правую часть уравнения. Между тем при исследовании многих стохастических прикладных задач оптимального управления, описываемых линейными или же нелинейными стохастическими дифференциальными уравнениями, в частных производных гиперболического типа второго порядка предположения достаточной гладкости данных уравнений не являются естественными. Исходя из этого, в рассматриваемой задаче Гурса, в отличие от известных работ, гладкость коэффициентов слагаемых в правой части уравнения не предполагается. Они считаются только измеримыми и ограниченными матриц-функциями. Эти предположения, являясь естественными, позволяют в дальнейшем исследовать также широкий класс задач оптимального управления, описываемых системами стохастических гиперболических уравнений второго порядка. В работе введен стохастический аналог матрицы Римана, получено интегральное представление решения рассматриваемой краевой задачи в явном виде через краевые условия. Аналог матрицы Римана введен как решение двумерного матричного интегрального уравнения типа Вольтерра с одномерными слагаемыми, изучен ряд свойств аналога матрицы Римана.
Ключевые слова:
линейная стохастическая система Гурса – Дарбу, представление решения краевой задачи, метод Римана, стохастический аналог матрицы Римана.
Поступила в редакцию: 09.01.2021
Образец цитирования:
К. Б. Мансимов, Р. О. Масталиев, “Представление решения задачи Гурса для линейных стохастических гиперболических дифференциальных уравнений второго порядка”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 36 (2021), 29–43
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/iigum450 https://www.mathnet.ru/rus/iigum/v36/p29
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 215 | PDF полного текста: | 131 | Список литературы: | 29 |
|